Ucz się z rabatem 20%

Ułamki Zwykłe. Podstawy i zastosowanie

Ułamki Zwykłe na tablicy zielonej

Ułamki zwykłe – to te małe liczby z kreseczką między nimi, mogą wydawać się czasami nieco zagmatwane, ale w rzeczywistości są one jednym z najpotężniejszych narzędzi w matematyce! Dlaczego? Bo pozwalają nam pracować z częściami całości, czyli na przykład podzielić pizzę na równe kawałki lub obliczyć, ile razy musimy powtórzyć pewną czynność, aby ją wykonać całkowicie.

Czym są ułamki zwykłe?

Ułamek zwykły składa się z dwóch części: licznika i mianownika, które są oddzielone kreską ułamkową. Licznik to liczba, która znajduje się na górze ułamka, natomiast mianownik to liczba znajdująca się na dole.

Działania na ułamkach

Dodawanie ułamków:

Dodawanie ułamków to nic trudnego! Aby dodać dwa ułamki, wystarczy połączyć ich części górne (liczniki) i umieścić je nad tym samym mianownikiem.

Przykład:

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Liczymy:

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8}

\frac{10}{8} = \frac{5}{4}

Odejmowanie ułamków:

Odejmowanie ułamków to również łatwe! Podobnie jak w dodawaniu, wystarczy odjąć części górne (liczniki) i umieścić je nad tym samym mianownikiem.

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Mnożenie ułamków:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Przykład

Obliczmy iloczyn ułamków:

\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}

Najpierw mnożymy liczniki:

2 \cdot 4 = 8

Następnie mnożymy mianowniki:

3 \cdot 5 = 15

Ostateczny wynik to:

\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

Dzielenie ułamków:

Dzielenie ułamków jest podobne do mnożenia, ale zamiast mnożenia, odwracamy drugi ułamek (licznik staje się mianownikiem, a mianownik licznikiem) i wykonujemy mnożenie.

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Przykład

Obliczmy iloraz ułamków:

\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}

Najpierw odwracamy drugi ułamek:

\frac{2}{5} \rightarrow \frac{5}{2}

Następnie mnożymy:

\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2}

Mnożymy liczniki:

3 \cdot 5 = 15

Mnożymy mianowniki:

4 \cdot 2 = 8

Ostateczny wynik to:

\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}

Naucz się ułamków z naszymi najlepszymi nauczycielami. Sprawdź!

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1

Oblicz wartość wyrażenia:

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Rozwiązanie:

Aby dodać te dwa ułamki, najpierw musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie 8. Następnie dodajemy ich liczniki:

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}

Zadanie 2

Oblicz różnicę między:

\frac{5}{6} a \frac{1}{3}

Rozwiązanie:

Aby odjąć ułamki, najpierw musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie 6. Następnie odejmujemy jeden od drugiego:

\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Zadanie 3

Oblicz iloczyn:

\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8}

Rozwiązanie:

Mnożymy liczniki:

3 \cdot 7 = 21

Mnożymy mianowniki:

5 \cdot 8 = 40

Ostateczny wynik to:

\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{40}

Zadanie 4

Oblicz iloraz:

\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}

Rozwiązanie:

Odwracamy drugi ułamek:

\frac{2}{3} \rightarrow \frac{3}{2}

Mnożymy:

\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2}

Mnożymy liczniki:

5 \cdot 3 = 15

Mnożymy mianowniki:

5 \cdot 3 = 15

Ostateczny wynik to:

\frac{5}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}

Sprawdź również

O nas

Wspólnie z naszymi Uczniami i
Rodzicami tworzymy świat
edukacyjnej przygody. Najlepsze, co
możemy im podarować, to
możliwość rozwoju i odnalezienia
swojej pasji.

Zobacz więcej
Kursy ProfiLingua

Zapisz się do newslettera

Wpisz swój adres e-mail aby
zapisać się do newslettera i być na bieżąco z artykułami i wiedzą.

Śledź nas w social mediach