Kąt wklęsły to jedna z mniej popularnych, ale równie ważnych kategorii kątów w geometrii. W porównaniu do bardziej znanych kątów, jak prosty, ostry czy rozwarty, kąt wklęsły ma wyjątkowe właściwości, które warto zrozumieć. W tym artykule przyjrzymy się definicji kąta wklęsłego, jego właściwościom oraz przykładom zastosowania.
Co to jest kąt wklęsły?
Kąt wklęsły to kąt, którego miara mieści się pomiędzy 180° a 360°. Jest to kąt większy niż półpełny, ale mniejszy niż pełny kąt. Oznacza to, że kąt wklęsły jest szerszy niż kąt prosty czy rozwarty i tworzy charakterystyczny, „wklęsły” kształt.
Najczęściej można spotkać go w geometrii figur takich jak wielokąty wklęsłe, w których co najmniej jeden z kątów wewnętrznych jest wklęsły.
Właściwości kąta wklęsłego
- Miara kąta wklęsłego jest większa niż 180°, ale mniejsza niż 360°.
- Zawsze leży po zewnętrznej stronie kąta wypukłego, co oznacza, że uzupełnia go do pełnych 360°. Jeżeli masz dwa kąty tworzące razem pełen obrót, kąt wklęsły to ten, który „wykracza” poza 180°.
- Wielokąty wklęsłe mają przynajmniej jeden kąt wklęsły. Takie figury geometryczne mogą sprawiać wrażenie „złamanych” lub „załamanych”, ponieważ jeden z ich kątów jest większy niż 180°.
Jak wygląda kąt wklęsły?
Wyobraź sobie, że rysujesz koło, a następnie zaznaczasz dwie proste, które zaczynają się od środka koła i kończą na obwodzie. Kąt wklęsły to ten, który tworzy większy „łuk” koła, obejmujący ponad połowę jego obwodu. W geometrii nazywamy go również kątem „zewnętrznym” w stosunku do kąta wypukłego.
Jak obliczyć miarę kąta wklęsłego?
Jeśli mamy dany kąt wypukły o miarze α, to kąt wklęsły będzie jego dopełnieniem do 360°.
Obliczamy go za pomocą wzoru:
Gdzie:
- α – miara kąta wypukłego,
- β – miara kąta wklęsłego.
Na przykład, jeśli kąt wypukły wynosi 120°, to jego kąt wklęsły wynosi:
Przykłady zastosowania kąta wklęsłego
Kąty wklęsłe nie są tak często spotykane jak kąty wypukłe, ale mają swoje zastosowanie w geometrii i praktyce. Oto kilka przykładów:
- Wielokąty wklęsłe – jak wspomniano wcześniej, to figury, które mają co najmniej jeden kąt wklęsły. Przykładem może być wklęsły pięciokąt, gdzie jeden z jego kątów wewnętrznych przekracza 180°.
- Zastosowania w architekturze – kąt wklęsły może być używany przy projektowaniu budynków i konstrukcji, gdzie zaokrąglone lub nietypowe kształty dodają estetyki lub funkcjonalności.
- Sztuka – wklęsłe kąty można również znaleźć w sztuce, szczególnie w abstrakcyjnych formach i dziełach bazujących na geometrycznych kształtach.
Kąt wklęsły to fascynujący typ kąta o miarze pomiędzy 180° a 360°. Choć mniej powszechny niż kąty o mniejszych miarach, jego obecność w geometrii, architekturze czy sztuce sprawia, że warto go zrozumieć. Dzięki prostemu wzorowi na obliczenie jego miary możemy łatwo ustalić, jaki kąt wklęsły towarzyszy danemu kątowi wypukłemu.
CZYTAJ TAKŻE: Prawdopodobieństwo. Wzory i podstawowe definicje
