Ucz się z rabatem 20%

Funkcja kwadratowa – proste wyjaśnienie

Funkcja kwadratowa to temat, który może wydawać się trudny, ale tylko na pierwszy rzut oka! W rzeczywistości, kiedy złapiesz podstawy, zaczniesz widzieć, że jest to jeden z bardziej przewidywalnych i interesujących tematów w matematyce. W tym artykule wytłumaczę ci, co to jest funkcja kwadratowa i jak łatwo można rozwiązać z nią związane zadania. Przygotowałem też dwa proste zadania, które pomogą ci utrwalić zdobytą wiedzę.

Co to jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, którą można zapisać w postaci:

y = ax^2 + bx + c

gdzie:

  • a,b, i c to liczby, które nazywamy współczynnikami,
  • x to zmienna, która może przyjmować różne wartości,
  • y to wartość funkcji dla danej wartości x.

Najważniejszą częścią tej funkcji jest x2 (x do kwadratu), co sprawia, że wykres tej funkcji ma kształt paraboli, czyli krzywej w kształcie litery „U”.

Chcesz dowiedzieć się więcej o funkcjach kwadratowych? Sprawdź!

Dlaczego warto zrozumieć funkcje kwadratowe?

Funkcje kwadratowe są użyteczne w różnych dziedzinach nauki i techniki, na przykład w fizyce, inżynierii czy ekonomii. Opisują one różne zjawiska, takie jak ruch ciał, wzrost ekonomiczny a także rozkład zysków i strat.

Proste zadania z funkcji kwadratowej

Zadanie 1. Dana jest funkcja kwadratowa y=x2−4x+4. Oblicz wartość funkcji dla x=2.

Rozwiązanie:

Podstaw x=2 do wzoru funkcji:

y = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0

Odpowiedź: Wartość funkcji dla x=2 wynosi 0.

Zadanie 2.

Oblicz wartość funkcji y=x2+6x+9 dla x=−3.

Rozwiązanie:

Podstaw x=−3 do wzoru funkcji:

y = (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Zadanie 3. Kasia bawi się zabawkowym samochodzikiem, który porusza się po torze wyznaczonym funkcją kwadratową y=−x2+4x. W tej funkcji x reprezentuje czas w sekundach od momentu startu samochodzika, a y to dystans w metrach, jaki samochodzik przejechał od linii startu. Oblicz, po ilu sekundach samochodzik osiągnie maksymalny dystans od startu i jaki to będzie dystans.

Rozwiązanie:

Aby znaleźć czas, po którym samochodzik osiągnie maksymalny dystans, sprawdzimy wartości funkcji
y dla kilku początkowych sekund.

  1. Dla x=0: y=−02+4×0=0
  2. Dla x=1: y=−12+4×1=3
  3. Dla x=2: y=−22+4×2=4
  4. Dla x=3: y=−32+4×3=3
  5. Dla x=4: y=-42+4×4=0

Obserwujemy, że wartości funkcji y rosną do momentu, gdy x=2 i osiągają wartość 4, a potem zaczynają spadać. Oznacza to, że maksymalny dystans, jaki samochodzik osiąga, wynosi 4 metry i następuje po 2 sekundach.

Odpowiedź: Samochodzik osiągnie maksymalny dystans 4 metry od startu po 2 sekundach.

Funkcja kwadratowa na maturze z matematyki

Funkcja kwadratowa jest niezbędnym elementem każdej matury z matematyki. Ze względu na swoją wszechstronność, pojawia się regularnie w różnych typach zadań. Maturzyści mogą spodziewać się pytań dotyczących miejsc zerowych, obliczania wartości funkcji, analizy jej zmienności, a także zastosowań w kontekście geometrycznym i fizycznym.

Sprawdź również

O nas

Wspólnie z naszymi Uczniami i
Rodzicami tworzymy świat
edukacyjnej przygody. Najlepsze, co
możemy im podarować, to
możliwość rozwoju i odnalezienia
swojej pasji.

Zapisz się do newslettera

Wpisz swój adres e-mail aby
zapisać się do newslettera i być na bieżąco z artykułami i wiedzą.

Śledź nas w social mediach