Funkcja kwadratowa to temat, który może wydawać się trudny, ale tylko na pierwszy rzut oka! W rzeczywistości, kiedy złapiesz podstawy, zaczniesz widzieć, że jest to jeden z bardziej przewidywalnych i interesujących tematów w matematyce. W tym artykule wytłumaczę ci, co to jest funkcja kwadratowa i jak łatwo można rozwiązać z nią związane zadania. Przygotowałem też dwa proste zadania, które pomogą ci utrwalić zdobytą wiedzę.
Co to jest funkcja kwadratowa?
Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, którą można zapisać w postaci:
gdzie:
- a,b, i c to liczby, które nazywamy współczynnikami,
- x to zmienna, która może przyjmować różne wartości,
- y to wartość funkcji dla danej wartości x.
Najważniejszą częścią tej funkcji jest x2 (x do kwadratu), co sprawia, że wykres tej funkcji ma kształt paraboli, czyli krzywej w kształcie litery „U”.

Chcesz dowiedzieć się więcej o funkcjach kwadratowych? Sprawdź!

Dlaczego warto zrozumieć funkcje kwadratowe?
Funkcje kwadratowe są użyteczne w różnych dziedzinach nauki i techniki, na przykład w fizyce, inżynierii czy ekonomii. Opisują one różne zjawiska, takie jak ruch ciał, wzrost ekonomiczny a także rozkład zysków i strat.
Proste zadania z funkcji kwadratowej
Zadanie 1. Dana jest funkcja kwadratowa y=x2−4x+4. Oblicz wartość funkcji dla x=2.
Rozwiązanie:
Podstaw x=2 do wzoru funkcji:
Odpowiedź: Wartość funkcji dla x=2 wynosi 0.
Zadanie 2.
Oblicz wartość funkcji y=x2+6x+9 dla x=−3.
Rozwiązanie:
Podstaw x=−3 do wzoru funkcji:
Zadanie 3. Kasia bawi się zabawkowym samochodzikiem, który porusza się po torze wyznaczonym funkcją kwadratową y=−x2+4x. W tej funkcji x reprezentuje czas w sekundach od momentu startu samochodzika, a y to dystans w metrach, jaki samochodzik przejechał od linii startu. Oblicz, po ilu sekundach samochodzik osiągnie maksymalny dystans od startu i jaki to będzie dystans.
Rozwiązanie:
Aby znaleźć czas, po którym samochodzik osiągnie maksymalny dystans, sprawdzimy wartości funkcji
y dla kilku początkowych sekund.
- Dla x=0: y=−02+4×0=0
- Dla x=1: y=−12+4×1=3
- Dla x=2: y=−22+4×2=4
- Dla x=3: y=−32+4×3=3
- Dla x=4: y=-42+4×4=0
Obserwujemy, że wartości funkcji y rosną do momentu, gdy x=2 i osiągają wartość 4, a potem zaczynają spadać. Oznacza to, że maksymalny dystans, jaki samochodzik osiąga, wynosi 4 metry i następuje po 2 sekundach.
Odpowiedź: Samochodzik osiągnie maksymalny dystans 4 metry od startu po 2 sekundach.
Funkcja kwadratowa na maturze z matematyki
Funkcja kwadratowa jest niezbędnym elementem każdej matury z matematyki. Ze względu na swoją wszechstronność, pojawia się regularnie w różnych typach zadań. Maturzyści mogą spodziewać się pytań dotyczących miejsc zerowych, obliczania wartości funkcji, analizy jej zmienności, a także zastosowań w kontekście geometrycznym i fizycznym.