Funkcja liniowa jest jednym z podstawowych pojęć matematyki, które każdy maturzysta powinien dobrze zrozumieć. W tym artykule omówimy, czym jest funkcja liniowa, przedstawimy jej wzory oraz przykłady zadań, które mogą pojawić się na maturze.

Czym jest funkcja liniowa?

Funkcja liniowa to funkcja, którą można zapisać w postaci:

gdzie:

• a i b są stałymi liczbami rzeczywistymi,
• x to zmienna niezależna,
• f(x) to wartość funkcji dla danego x.

Wartość a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a wartość b wyrazem wolnym.

Wzory związane z funkcją liniową

1. Wzór ogólny funkcji liniowej

Jak już wspomniano, ogólny wzór funkcji liniowej to:

2. Postać kierunkowa funkcji liniowej

Funkcja liniowa może być również zapisana w tzw. postaci kierunkowej:

gdzie:

• mmm to współczynnik kierunkowy (odpowiadający a we wzorze ogólnym),
• c to wyraz wolny (odpowiadający b.

3. Wyznaczanie współczynnika kierunkowego

Współczynnik kierunkowy aaa można wyznaczyć, znając dwa punkty (x₁,y₁)(i (x₂,y₂) leżące na prostej. Wzór na współczynnik kierunkowy jest następujący:

4. Wyznaczanie wyrazu wolnego

Wyraz wolny b można wyznaczyć, znając jeden punkt (x₁,y₁) leżący na prostej oraz współczynnik kierunkowy a:

5. Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero, czyli:

Aby znaleźć miejsce zerowe, należy rozwiązać równanie:

Przykłady zadań

Zadanie 1

Znajdź wzór funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty (2,3) i (4,7).

Rozwiązanie:

1. Obliczamy współczynnik kierunkowy a:

2. Wyznaczamy wyraz wolny b:

3. Zatem wzór funkcji liniowej to:

Zadanie 2

Znajdź miejsce zerowe funkcji liniowej f(x)=5x+10.

Rozwiązanie:

1. Rozwiązujemy równanie:

2. Zatem miejsce zerowe funkcji to x=-2.

Zadanie 3

Znajdź punkt przecięcia funkcji liniowej f(x)=−3x+6 z osią Y.

Rozwiązanie:

1. Punkt przecięcia z osią Y to punkt, w którym x=0:

2. Zatem punkt przecięcia z osią Y to (0,6).

Funkcja liniowa jest jednym z najważniejszych pojęć matematyki, które każdy maturzysta powinien znać. Znajomość wzorów i umiejętność ich stosowania jest kluczowa dla rozwiązywania zadań maturalnych. Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć, czym jest funkcja liniowa i jak ją stosować w praktyce.

CZYTAJ TAKŻE: Wektor przemieszczenia: Proste wyjaśnienie