Odejmowanie potęg to temat, który może wydawać się skomplikowany, ale z odpowiednim podejściem staje się znacznie prostszy. W tym artykule przedstawimy podstawowe zasady odejmowania potęg, a także przeanalizujemy kilka typowych zadań, które mogą pojawić się na maturze lub innych egzaminach. Przygotowaliśmy dla Ciebie zadania z rozwiązaniami, które pomogą Ci lepiej zrozumieć ten temat.
Zasady odejmowania potęg
Podstawową zasadą, którą należy pamiętać przy odejmowaniu potęg, jest to, że nie możemy odejmować wykładników bezpośrednio, jak w dodawaniu lub mnożeniu potęg. Aby odjąć potęgi, musimy najpierw obliczyć wartości tych potęg i dopiero wyniki od siebie odjąć. Przykładowo:
Zamiast tego, jeśli mamy:
należy obliczyć wartości dla am i an i odjąć jedną od drugiej.
Przykład 1: Odejmowanie potęg o tej samej podstawie
Zadanie: Oblicz wartość wyrażenia 34 – 32.
Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy wartości poszczególnych potęg:
34 = 81
32 = 9
Następnie odejmujemy te wartości od siebie:
81 – 9 = 72
Odpowiedź: Wartość wyrażenia 34 – 32 wynosi 72.
Nadal masz trudności z potęgami? Sprawdź nasze indywidualne lekcje z matematyki!
Przykład 2: Odejmowanie potęg o różnych podstawach
Zadanie: Oblicz 23 - 52.
Rozwiązanie:
Obliczamy wartości dla poszczególnych potęg:
23 = 8
52 = 25
Następnie wykonujemy odejmowanie:
8 – 25 = -17
Odpowiedź:
Wartość wyrażenia 23 - 52 wynosi -17.
Przykład 3: Odejmowanie potęg w zadaniach z treścią
Zadanie: W trakcie zajęć laboratoryjnych w szkole, uczniowie przeprowadzili doświadczenie, w którym mieli obliczyć, ile energii można oszczędzić przez zamianę żarówek. Uczniowie zmierzyli, że jedna żarówka LED zużywa energię według wzoru 23 watogodzin (Wh), a tradycyjna żarówka zużywa 25 Wh. Oblicz różnicę w zużyciu energii, gdy w domu zostanie zamienionych 10 takich żarówek.
Rozwiązanie:
Obliczenie zużycia energii przez jedną żarówkę LED i jedną żarówkę tradycyjną:
Obliczenie różnicy w zużyciu energii na jedną żarówkę:
Obliczenie oszczędności energii przy wymianie 10 żarówek:
Odpowiedź: Przy zamianie 10 żarówek tradycyjnych na żarówki LED, oszczędność energii wyniesie 240 watogodzin.
Odejmowanie potęg wymaga precyzyjnego obliczenia wartości poszczególnych wyrażeń przed ich odjęciem. Jest to kluczowe, szczególnie w zadaniach, gdzie różne potęgi pojawiają się w różnych częściach równań czy problemów tekstowych. Pamiętając o podstawowych zasadach i ćwicząc rozwiązywanie problemów, można skutecznie opanować tę umiejętność.
