Fizyka jest nauką, która zajmuje się badaniem właściwości materii, energii oraz ich wzajemnych oddziaływań. W tym artykule przyjrzymy się zadaniu dotyczącym ruchu elektronu w polu elektrycznym, które pomoże zrozumieć pojęcia związane z energią spoczynkową, energią całkowitą oraz napięciem elektrycznym. Na końcu artykułu znajdziecie rozwiązanie tego zadania.
Energia spoczynkowa elektronu
Energia spoczynkowa (E0) to energia, jaką posiada ciało w stanie spoczynku. Dla elektronu energia spoczynkowa wynosi (w przybliżeniu) 5,11×105 eV. Energia spoczynkowa jest związana z masą spoczynkową zgodnie ze słynnym równaniem Einsteina E=mc2.
Energia całkowita elektronu
Energia całkowita (E) elektronu w danym punkcie jest sumą jego energii spoczynkowej i energii kinetycznej. Energia kinetyczna jest związana z ruchem elektronu i jest równa 1/2mv2, gdzie m to masa elektronu, a v to jego prędkość.
Napięcie elektryczne
Napięcie elektryczne (U) między dwoma punktami w polu elektrycznym to różnica potencjałów elektrycznych tych punktów. Napięcie jest miarą pracy potrzebnej do przemieszczenia ładunku między tymi punktami i jest wyrażane w woltach (V).
Zadanie i rozwiązanie
Zadanie: Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym (w próżni) od punktu A do punktu B. Wartość prędkości elektronu w punkcie A była równa zero, a wartość prędkości elektronu w punkcie B była równa v=2,00×108 m/s. Przyjmij, że:
- energia spoczynkowa E0 elektronu jest równa (w zaokrągleniu) E0≈5,11×105 eV,
- energię całkowitą elektronu w punkcie B oznaczymy jako EB.
Zadanie 10.1. (0–1):
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.
Iloraz energii EB/E0 jest równy (w zaokrągleniu) ……………….
Zadanie 10.2. (0–3):
Oblicz napięcie elektryczne UAB między punktami A oraz B. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie:
Zadanie 10.1.
Iloraz energii całkowitej EB i energii spoczynkowej E0 możemy obliczyć, znając prędkość elektronu w punkcie B.
Energia całkowita elektronu EB jest sumą energii spoczynkowej E0 i energii kinetycznej Ek:
Energia kinetyczna Ek elektronu przy prędkościach bliskich prędkości światła (relatywistycznych) wyrażona jest równaniem:
gdzie γ to czynnik Lorentza, który jest równy:
Dla prędkości v=2,00×108 m/s:
Zatem:
Iloraz E0/EB:
Zadanie 10.2.
Obliczmy napięcie UAB:
Energia całkowita EB jest równa energii spoczynkowej plus energia kinetyczna:
Energia kinetyczna elektronu w punkcie B:
Napięcie UAB między punktami A i B możemy wyznaczyć z równania:
gdzie e to ładunek elektronu (1 eV = 1.602×10−19 J):
Podstawiając wartości:
![E_0 = 5,11 \times 10^5 \text{ eV}, ] [latex] \gamma - 1 \approx 0,34, ] [latex] e \approx 1 \text{ eV} ] [latex] U_{AB} = 5,11 \times 10^5 \times 0,34 = 1,7374 \times 10^5 \text{ V}](https://blog.tutore.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49b303cbb199a25ae8e99d1c65d4f3c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zatem napięcie między punktami A i B wynosi około 1,7374×105 V.
W tym artykule przeanalizowaliśmy ruch elektronu w polu elektrycznym, obliczyliśmy energię całkowitą oraz napięcie między dwoma punktami. Zadanie to jest świetnym przykładem na zastosowanie pojęć fizycznych w praktyce, takich jak energia spoczynkowa, energia całkowita i napięcie elektryczne.
CZYTAJ TAKŻE: Co to jest prąd elektryczny?
