Blog » Ułamki Zwykłe. Podstawy i zastosowanie

Przedmioty szkolne

Przedmioty szkolne

Ułamki Zwykłe. Podstawy i zastosowanie

15 lipca 2024

Ułamki zwykłe – to te małe liczby z kreseczką między nimi, mogą wydawać się czasami nieco zagmatwane, ale w rzeczywistości są one jednym z najpotężniejszych narzędzi w matematyce! Dlaczego? Bo pozwalają nam pracować z częściami całości, czyli na przykład podzielić pizzę na równe kawałki lub obliczyć, ile razy musimy powtórzyć pewną czynność, aby ją wykonać całkowicie.

Czym są ułamki zwykłe?

Ułamek zwykły składa się z dwóch części: licznika i mianownika, które są oddzielone kreską ułamkową. Licznik to liczba, która znajduje się na górze ułamka, natomiast mianownik to liczba znajdująca się na dole.

Działania na ułamkach

Dodawanie ułamków:

Dodawanie ułamków to nic trudnego! Aby dodać dwa ułamki, wystarczy połączyć ich części górne (liczniki) i umieścić je nad tym samym mianownikiem.

Przykład:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

Liczymy:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8}$

$\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

Odejmowanie ułamków:

Odejmowanie ułamków to również łatwe! Podobnie jak w dodawaniu, wystarczy odjąć części górne (liczniki) i umieścić je nad tym samym mianownikiem.

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$

Mnożenie ułamków:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Przykład

Obliczmy iloczyn ułamków:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Najpierw mnożymy liczniki:

$2 \cdot 4 = 8$

Następnie mnożymy mianowniki:

$3 \cdot 5 = 15$

Ostateczny wynik to:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Dzielenie ułamków:

Dzielenie ułamków jest podobne do mnożenia, ale zamiast mnożenia, odwracamy drugi ułamek (licznik staje się mianownikiem, a mianownik licznikiem) i wykonujemy mnożenie.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Przykład

Obliczmy iloraz ułamków:

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

Najpierw odwracamy drugi ułamek:

$\frac{2}{5} \rightarrow \frac{5}{2}$

Następnie mnożymy:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2}$

Mnożymy liczniki:

$3 \cdot 5 = 15$

Mnożymy mianowniki:

$4 \cdot 2 = 8$

Ostateczny wynik to:

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

Naucz się ułamków z naszymi najlepszymi nauczycielami. Sprawdź!

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1

Oblicz wartość wyrażenia:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

Rozwiązanie:

Aby dodać te dwa ułamki, najpierw musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie 8. Następnie dodajemy ich liczniki:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

Zadanie 2

Oblicz różnicę między:

$\frac{5}{6}$ a $\frac{1}{3}$

Rozwiązanie:

Aby odjąć ułamki, najpierw musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie 6. Następnie odejmujemy jeden od drugiego:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Zadanie 3

Oblicz iloczyn:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8}$

Rozwiązanie:

Mnożymy liczniki:

$3 \cdot 7 = 21$

Mnożymy mianowniki:

$5 \cdot 8 = 40$

Ostateczny wynik to:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{40}$

Zadanie 4

Oblicz iloraz:

$\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$

Rozwiązanie:

Odwracamy drugi ułamek:

$\frac{2}{3} \rightarrow \frac{3}{2}$

Mnożymy:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2}$

Mnożymy liczniki:

$5 \cdot 3 = 15$

Mnożymy mianowniki:

$5 \cdot 3 = 15$

Ostateczny wynik to:

$\frac{5}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$

Sprawdź również

O nas

Wspólnie z naszymi Uczniami i
Rodzicami tworzymy świat
edukacyjnej przygody. Najlepsze, co
możemy im podarować, to
możliwość rozwoju i odnalezienia
swojej pasji.

Zapisz się do newslettera

Wpisz swój adres e-mail aby
zapisać się do newslettera i być na bieżąco z artykułami i wiedzą.

Śledź nas w social mediach

Ucz się z rabatem 20%

Szkolne

Hobby

Kursy Egzaminacyjne

Kursy Egzaminacyjne

Kursy - rozwój osobisty

Kategorie

Szkolne

Hobby

Kursy Egzaminacyjne

Kursy Egzaminacyjne

Kursy - rozwój osobisty

Kategorie

Ułamki Zwykłe. Podstawy i zastosowanie

Czym są ułamki zwykłe?

Działania na ułamkach

Dodawanie ułamków:

Odejmowanie ułamków:

Mnożenie ułamków:

Przykład

Dzielenie ułamków:

Przykład

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Sprawdź również

Jak dostać się na studia medyczne? Kompleksowy przewodnik krok po kroku

Egzamin Ósmoklasisty 2024: Co nowego? Zmiany, które musisz poznać!

Funkcja kwadratowa – proste wyjaśnienie

O nas

Zapisz się do newslettera

Śledź nas w social mediach

Tutore

Nasze kursy

Dla nauczycieli

Wsparcie

Adres