Blog » Wzór skróconego mnożenia – definicja, właściwości i przykłady

Matura, Przedmioty szkolne

Matura, Przedmioty szkolne

Wzór skróconego mnożenia – definicja, właściwości i przykłady

18 lipca 2024

Wzory skróconego mnożenia to niezwykle przydatne narzędzia matematyczne, które pozwalają szybko i efektywnie przekształcać wyrażenia algebraiczne. Zrozumienie tych wzorów jest kluczowe dla uczniów, którzy chcą opanować algebrę i przygotować się do egzaminów. W tym artykule omówimy, czym są wzory skróconego mnożenia, jakie są ich właściwości oraz jak je stosować w praktyce. Przedstawimy także liczne przykłady i zadania, które pomogą w nauce.

Czym są wzory skróconego mnożenia?

Wzory skróconego mnożenia to zestaw formuł, które umożliwiają przekształcanie i upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Dzięki tym wzorom możemy szybko obliczać kwadraty sum, różnic oraz różne iloczyny. Oto najważniejsze wzory skróconego mnożenia:

Kwadrat sumy
Kwadrat różnicy
Różnica kwadratów
Sześcian sumy
Sześcian różnicy

Wzory skróconego mnożenia

1. Kwadrat sumy

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Kwadrat różnicy

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. Różnica kwadratów

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

4. Sześcian sumy

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

5. Sześcian różnicy

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Przykłady i zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

Aby lepiej zrozumieć, jak stosować wzory skróconego mnożenia, warto przećwiczyć kilka przykładów.

Przykład 1: Kwadrat sumy

Oblicz $(3 + 4)^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:

$(3 + 4)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49$

Przykład 2: Kwadrat różnicy

Oblicz $(5 - 2)^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:

$(5 - 2)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 - 20 + 4 = 9$

Przykład 3: Różnica kwadratów

Oblicz $7^2 - 4^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:

$7^2 - 4^2 = (7 - 4)(7 + 4) = 3 \cdot 11 = 33$

Przykład 4: Sześcian sumy

Oblicz $(2 + 1)^3$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:

$(2 + 1)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 1^2 + 1^3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27$

Przykład 5: Sześcian różnicy

Oblicz $(4 - 2)^3$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Rozwiązanie:

$(4 - 2)^3 = 4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 \cdot 2^2 - 2^3 = 64 - 96 + 48 - 8 = 8$

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Aby utrwalić zdobytą wiedzę, warto samodzielnie rozwiązać kilka zadań.

Zadanie 1

Oblicz $(6 + 5)^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Zadanie 2

Oblicz $(8 - 3)^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Zadanie 3

Oblicz $9^2 - 5^2$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Zadanie 4

Oblicz $(3 + 2)^3$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Zadanie 5

Oblicz $(7 - 4)^3$ korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Podsumowanie

Wzory skróconego mnożenia to niezwykle użyteczne narzędzia, które pozwalają szybko i efektywnie przekształcać wyrażenia algebraiczne. Zrozumienie tych wzorów jest kluczowe dla każdego ucznia, który chce opanować algebrę i przygotować się do egzaminów. Co więcej, ćwiczenie zadań związanych z wzorami skróconego mnożenia pomoże utrwalić tę wiedzę i zwiększyć pewność siebie w rozwiązywaniu bardziej skomplikowanych problemów matematycznych.

Warto regularnie korzystać z wzorów skróconego mnożenia, aby szybko i skutecznie upraszczać wyrażenia algebraiczne. Znajomość tych wzorów pozwala na lepsze zrozumienie algebry i przygotowanie się do dalszych etapów nauki matematyki.

CZYTAJ TAKŻE: Funkcja kwadratowa – proste wyjaśnienie

Sprawdź również

O nas

Wspólnie z naszymi Uczniami i
Rodzicami tworzymy świat
edukacyjnej przygody. Najlepsze, co
możemy im podarować, to
możliwość rozwoju i odnalezienia
swojej pasji.

Zapisz się do newslettera

Wpisz swój adres e-mail aby
zapisać się do newslettera i być na bieżąco z artykułami i wiedzą.

Śledź nas w social mediach

Ucz się z rabatem 20%

Wzór skróconego mnożenia – definicja, właściwości i przykłady

Czym są wzory skróconego mnożenia?

Wzory skróconego mnożenia

1. Kwadrat sumy

2. Kwadrat różnicy

3. Różnica kwadratów

4. Sześcian sumy

5. Sześcian różnicy

Przykłady i zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

Przykład 1: Kwadrat sumy

Przykład 2: Kwadrat różnicy

Przykład 3: Różnica kwadratów

Przykład 4: Sześcian sumy

Przykład 5: Sześcian różnicy

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Podsumowanie

Sprawdź również

Europa – Ile Państw znajdziemy na tym kontynencie?

Półnuta – czym jest i jak brzmi?

Kiedy proste są prostopadłe?

O nas

Zapisz się do newslettera

Śledź nas w social mediach

Tutore

Nasze kursy

Dla nauczycieli

Wsparcie

Adres