Jednym z najczęstszych działań, jakie uczeń musi wykonywać w zadaniach matematycznych z różnych działów, to działanie na ułamkach – najczęściej są to działania na ułamkach zwykłych. W tym artykule pokażemy Ci, jak wykonywać dodawanie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Chodźmy!

Ułamek zwykły – co to jest?

Każdy ułamek zwykły składa się z 3 elementów: licznika (liczba na górze), mianownika (liczba na dole) i kreski ułamkowej, która oznacza dzielenie. Proste, prawda?

Zwroty, taki jak ”połowa”, ”część”, ”ćwierć”, ”na pół” świetnie określają ułamki. Ułamkami zwykłymi zazwyczaj możesz określić pewną wartość, która została wydzielona z jakiejś całości.

Ułamki zwykłe w odniesieniu do sytuacji z życia. Załóżmy, że na talerzu jest 10 pomarańczy, z czego 3 z nich są zepsute. Wtedy można powiedzieć, że zepsute pomarańcze stanowią 3/10 talerza. Całością jest w tym przypadku talerz pomarańczy i za pomocą ułamka określamy, ile zepsutych pomarańczy znajduje się na talerzu.

Ułamki dziesiętne

Ułamek dziesiętny to zapis ułamka zwykłego zawierający mianownik, który jest wielokrotnością liczby 10. Czyli 10, 100, 1000 i tak dalej. Przy zapisie używamy przecinka zamiast kreski ułamkowej.

Na przykład:

• 2,50
• 0,75
• 0,01
• -75,45
• 459,12

Ceny sklepowe są świetnym przykładem ułamków dziesiętnych.

Dodawanie ułamków zwykłych – co musisz wiedzieć?

Aby dodać ułamki zwykłe należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać do siebie liczniki – mianownik pozostaje bez zmian.

Dodawanie ułamków zwykłych jednakowych mianownikach

Wyobraź sobie sytuację, w której masz przed sobą 2 butelki wody. W jednej butelce jest 1/5 litra wody, a w drugiej 3/5 litra wody. Jaką część otrzymasz, gdy przelejesz zawartość dwóch butelek do jednego naczynia?

Jak widzisz, mamy ten sam mianownik. Jak już wiesz, w sytuacji, kiedy chcemy dodać ułamki o tym samym mianowniku, dodajemy do siebie tylko liczniki. Czyli:

1/5 + 3/5 = 4/5

Zatem jaką część otrzymasz, gdy przelejesz zawartość dwóch butelek do jednego naczynia? 4/5!

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Sytuacja się minimalnie komplikuje, gdy chcemy dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach. Na przykład 3/4 i 4/3. Co wtedy robimy? Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

Na czym polega sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika?

Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika polega na rozszerzeniu ułamków, czyli pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Tak, aby w mianowniku otrzymać taką samą liczbę dla wszystkich ułamków.

Krok 1. Aby znaleźć wspólny mianownik dla ułamka, trzeba określić jego najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Wypisz wielokrotności danych liczb – weźmy ułamki 3/4 i 1/8.

Czyli wielokrotności liczby 4 to 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 itd.

Wielokrotności liczby 8 to 8, 16, 24, 32, 40, 48 itd.

Krok 2. Wielokrotności liczb wypisujemy do tego momentu, aż znajdziemy najmniejszą wielokrotność, która będzie wspólnym mianownikiem dla obu tych liczb. Czyli w tym wypadku będzie to liczba 16.

Krok 3. Rozszerzamy ułamki tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 16.

3/4 = 3/4 x 8/8 = 3×8/4×8 = 24/32

4/3 = 4/3 x 4/4 = 16/12

Zawsze upewnij się, czy końcowego wyniku nie da się jeszcze skrócić. W tym przypadku wynik można jeszcze skrócić. Jak to zrobić? Należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Zaczynamy od ustalenia największego wspólnego dzielnika (NWD) liczb 24 i 32 oraz 16 i 12. liczby 24 i 32 są podzielne przez 8. A liczby 16 i 12 przez 4. Czyli to będzie:

3/4 = 3/4 x 8/8 = 3×8/4×8 = 24/32 = 24 : 8/32 : 8 = 3/4

4/3 = 4/3 x 4/4 = 16/12 = 16 : 4 / 12 : 4 = 4/3

Jeżeli po skróceniu ułamka zauważysz, że da się go jeszcze bardziej skrócić, to dokonaj ponownego skrócenia, tak aby otrzymać ułamek nieskracalny

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych trzeba pamiętać o prawidłowym zapisie, pamiętając, aby przecinek w drugim ułamku dziesiętnym był dokładnie pod przecinkiem pierwszego ułamka dziesiętnego. Dodajemy tak, jakbyśmy dodawali liczby naturalne. W pustych miejscach (tam gdzie nie ma liczby) dopisujemy zera.

Przykład:

15,24 + 28,20 = 43,44

(tutaj zobrazować działanie w taki sposób, jak poniżej na screenie, tylko w odpowiednie miejsce wstawić nasze liczby i przecinek)

Krok 1) 4 + 0 = 4

Krok 2) 2 + 2 = 4

Krok 3) 5 + 8 = 13

Krok 4) 1 + 2 (+ zapożyczona jedynka z 13) = 4